第３問　＜解答：１＞

二円の交点計算であるが、数学的素養を見るための出題なのであろう。

Xa²＋Ya² −10.00²＝ 0　　　・・・(1)

Xb²＋Yb² −18.60²＝ 0　　　・・・(2)

という方程式を辺々引いていけば円の中心を結んだ線に垂直な直線の方程式が得られる。

その直線上の二点が求める座標である。

Xa²＋Ya² −Ra²＝ 0　　　・・・(1)

ここで、Xa＝Xb＝100.00であり、Yb＝Ya＋24.50という関係から、L＝24.50。

Xa²＋(Ya−L)² −Rb²＝ 0　・・・（2）

(1)−(2)とすれば、Xa・Yaの二次項が消えて次のようになる。

Y＝(Ra²−Rb²＋L²)/2L＝10.00²−18.60²＋24.50²/2*24.50＝7.230

と、Yaからの差を求めることができる。ついでピタゴラスの定理から

X＝±√(Ra²−Y²)　＝±√(10.00²−7.23²)＝±6.908

とXaからの差を求められる。

後はA点の座標値にそれぞれ代入すると、

X＝106.91　or　93.09　Y＝107.23　となる組み合わせ１．を解答とする。