第１問   ＜解答：５＞

 

『二辺狭角における三角形の合同条件による相等』を使って未知の狭角を求める問題である。

測量で二辺狭角と言えば第二余弦定理を使うことになるが、本問ではその公式を二度使ってそれぞれ数値を代入して求めることになる。

 

（数学的には二つの余弦定理と正弦定理の三つは相互に誘導可能な公式であって、これを専門用語では『同値である』と言う。　証明のためには用語の定義や加法法則などを説明しなくてはならなくなるので、これについての説明は省略する。

 

ａ^2＝√(b^2＋c^2−2bccosＡ)から辺BCの長さを求める。

次いで上記公式を変形しcosA(狭角βの余弦)を逆計算する。

 

辺BC^2＝(46.30)^2＋(37.63)^2−2・(46.30×37.63×cos47°)

＝2143.6900＋1416.0169−2376.449＝1183.258

∴　辺BC　＝34.399≒34.40m

 

次に辺BCの辺長から点Pの狭角βを求める。

cosA ＝(49.09)^2＋(69.94)^2−34.40^2/｛2・(49.09×69.94)｝

＝(2409.8281＋4891.6036−1183.3600)/6866.7092＝0.89097580

 

A ＝cos^-1(0.89097580)　＝　27°00′13″≒ 27°00′