| H18年度 土地家屋調査士 試験 午後 No11 |
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第11問
後記の測量データは、後記見取図に示す五角形ＡＢＣＤＥの土地の観測の結果である。
この結果に基づき、別紙第11問答案用紙を用いて、次の(1)から(4)までの問いに答えなさい。
なお、座標値、面積及び辺長は、計算結果の小数点以下第3位を四捨五入し、小数点以下第2位までとすること。また、問 （２）及び問 （３）については、答案用紙の該当欄に計算過程を明らかにすること。
(1） Ａ点、Ｂ点、Ｄ点及びＥ点の各座標値を求めなさい。
(2) 前問で求めたＢ点及びＤ点の座標値を用いてＣ点の座標値を求めなさい。
(3) 五角形ＡＢＣＤＥの土地の面積を上記各問で求めた座標値を用いて座標法により求めなさい。
(4) 五角形ＡＢＣＤＥの土地及びこれに接する道路について、縮尺500分の1で図面を作成しなさい。なお、図面には、縮尺、方位、点名及び各辺長を記入すること。
〔測量結果〕
点Ｔの座標は、Ｘ＝80.00 ｍ Ｙ＝75.00 ｍである。
北はＸ軸正方向に一致し、北方向とＥ点の内角は19°である。
| Ｔ点から各点までの水平距離 |
| Ａ |
22.40 ｍ |
| Ｂ |
18.81 ｍ |
| Ｄ |
35.41 ｍ |
| Ｅ |
30.50 ｍ |
| Ｔ点において観測した各点の内角 |
| α |
85° |
| β |
33° |
| γ |
99° |
| 測点の内角 |
| δ＝∠ＡＢＣ ＝ 116° |
| ε＝∠ＥＤＣ ＝ 145° |
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第11問 問（１）＜解答例＞
Ａ点の座標値
Ｂ点の座標値
Ｄ点の座標値
Ｅ点の座標値
各点に対する方向角を求め、Ｔ点との座標差を算出し座標値を求める。
なお、後続のＣ点のために下３桁まで算出しておく。
Ａｔ：Ｅｔ−γ＝19°−99°＝−80°＝280°
Ｂｔ：Ａｔ−α＝280°−85°＝195°
Ｄｔ：Ｅｔ＋β＝19°＋33°＝52°
Ｅｔ：19°（問題文から）
Ａｘ： Ｔｘ＋22.40・cos280°＝80.00＋3.890＝83.890
Ａｙ： Ｔｙ＋22.40・sin280°＝75.00−22.060＝52.940
Ｂｘ： Ｔｘ＋18.81・cos195°＝80.00−18.169＝61.831
Ｂｙ： Ｔｙ＋18.81・sin195°＝75.00−4.868＝70.132
Ｄｘ： Ｔｘ＋35.41・cos52°＝80.00＋21.801＝101.801
Ｄｙ： Ｔｙ＋35.41・sin52°＝75.00＋27.903＝102.903
Ｅｘ： Ｔｘ＋30.50・cos19°＝80.00＋28.838＝108.838
Ｅｙ： Ｔｙ＋30.50・sin19°＝75.00＋9.9300＝84.930
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第11問 問（２）＜解答例＞
Ｃ点の座標値
４点交点計算または２点２方向交点計算によって求める。
前者の場合、算出したそれぞれの方向角からその延長線に仮点を２つ（Ｃ１、Ｃ２）計算しておき、直線ＤＣ１とＢＣ１との交点を求める。
Ｃ１（70.101，109.268）、Ｃ２（76.819,119.513）とすると
（関数電卓の回帰直線機能による）Ｃｘ＝72.827 Ｃｙ＝122.167
後者による場合も直線の公式を連立で解くのは変わらないが方向角から直接、直線の傾きが求められるので、計算量が少ない。ここでは後者の場合を詳述する。
Ｂ点〜Ａ点方向角（計算式省略）＝ 322°4′6″（ｔＢ）
Ｂ点〜Ｃ点方向角 ｔＢ＋δ＝322°4′6″＋116°＝78°04’06”
Ｄ点〜Ｅ点方向角（計算式省略）＝ 291°22′55″（ｔＤ）
Ｄ点〜Ｃ点方向角 ｔＤ＋δ＝291°22′55″−145°＝146°22′55″
直線の方程式の算出
Ｂ点〜Ｃ点方向
傾き a＝tan78°04’06”＝＋4.73238
y＝70.132のときx＝61.831だからb＝−（61.831×4.73238−70.132）＝−222.476
Ｄ点〜Ｃ点方向
傾き ａ＝tan146°23′36″＝−0.66457
ｙ＝102.903のときｘ＝101.801 b＝−｛101.801×(−0.66457)−102.903｝＝＋170.557
連立方程式の編成
y＝＋4.73238x−222.476
y＝−0.66457x＋170.557
方程式の答解
0＝（4.73238＋0.66457）x−222.476−170.557＝5.39695x−393.033
∴ ｘ＝72.825
ｙ＝4.73238x−222.476＝122.160
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第11問 問（３）＜解答例＞
| 点 名 |
Ｘ 座標 |
Ｙ 座標 |
| Ａ |
83.89 |
52.94 |
| Ｂ |
61.83 |
70.13 |
| Ｃ |
72.83 |
122.16 |
| Ｄ |
101.80 |
102.90 |
| Ｅ |
108.84 |
84.93 |
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Xi |
Yi |
Yn+1−Yn-1 |
Xi (Yn+1−Yn-1) |
| Ａ |
83.89 |
52.94 |
70.13−84.93＝−14.80 |
−1241.5720 |
| Ｂ |
61.83 |
70.13 |
122.16−52.94＝＋69.22 |
＋4279.8726 |
| Ｃ |
72.83 |
122.16 |
102.90−70.13＝＋32.77 |
＋2386.6391 |
| Ｄ |
101.80 |
102.90 |
84.93−122.16＝ −37.23 |
−3830.9670 |
| Ｅ |
108.84 |
84.93 |
52.94−102.90＝ −49.96 |
−5437.6464 |
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２Ｓ |
点検 ( ±0.0) |
−3802.7207 |
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｜Ｓ｜ |
1901.3603 |
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第11問 問（４）＜解答＞
(印刷状況によって1/500にはならない。原図は50%縮小で取り込んである)
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(c) Sey De La Q’xara ＆ (c) Matsubara.P.O 2005-2006 |