第３問

　Ａを中心とする半径Ｒの円と線分ＢＣの交点の座標値として最も近いものは、後記１から５までのうちどれか。
  ただし、各点の座標値は次の値とする。

Ａ(Ｘ＝　0.00 ｍ  Ｙ＝　0.00 ｍ）
Ｂ(Ｘ＝　8.90 ｍ  Ｙ＝−11.00 ｍ）
Ｃ(Ｘ＝ 13.24 ｍ  Ｙ＝　32.40 ｍ）
Ｒ＝26.00 ｍ

第３問　＜解答：５＞

直線の方程式　y＝ax＋b（1式）　円の方程式　r²＝x²＋y²　(2式)であるから、2式のyに1式を代入・展開し、二次方程式の根の公式によって解く。


まず、１式のaおよびbを求める。

Δｘ＝13.24−8.90＝4.34　：　Δy＝32.40−(−11.00)＝43.40

∴　ａ ＝ 43.40/4.34 ＝ 10

ｙ＝−11.00のときｘ＝8.90なので、−11.00＝10x＋ｂ＝89.00＋b
∴ b ＝ −100.00
※検算 ｘ＝13.24 ： ｙ＝10×132.40−100.00＝32.40


第２式を変形し展開する。

0＝x²＋y²−r²＝x²＋(ax＋b)²−r²＝x²＋ax²＋2abx−b²−r²

＝(a＋1)x²＋2abx−（b²−r²）

a＝10、b＝-100.00を代入すると、
A＝a²＋1＝＋101、B＝2ab＝−2000、C＝b²−r²＝＋9324

であるから、

x＝−B±√{（B²−4AC）/2A＝（2000±482.81）/202＝9.901±2.390}　

＝ 7.511　or　12.291(下3桁まで算出) 

文意を満たすｘ＝12.291をとると、ｙ＝10×12.291−100.00＝22.91

２式にｘ、ｙを代入するとｒ＝25.99878422・・・となり文意を満たしているが、逆にこのことから選択肢を絞ってもよい。