<H26-No27:応用測量(用地)解答>
境界整正に関する問題である。次のように解答すればよい。
@各座標値を次のように考える
境界点
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X(m)
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Y(m)
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A
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+10.00
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−48.00
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B
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+30.00
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−50.00
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C
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+40.00
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−10.00
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D
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+10.00
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−10.00
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E
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+36.50
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−24.00
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F
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+20.00
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−36.00
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G
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+10.00
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−23.50
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A問題の図に次のような補助線を加える

甲と乙の面積を変えずに、境界の整正を行うには、線分EGと平行で点Fを通る線IJ(青)を引き、その対角点Jと点Eを結ぶ線(緑)を引けばよい。しかし、問題文では直線ADに下ろした垂線PQ(赤)を境界線とするとあるため、次のように考える必要がある。
ここで、甲乙の面積を変えないためには、△EOJ=△POQとなればよい事がわかる。
BJ点の座標値を求める
J点の座標値は、比例計算により次のように求められる。
点Eと点Gの移動量 → 凾=36.50−10.00=26.50 凾凵=|24.00−(−23.50)= −0.50
点Fと点Jの移動量 → 凾= 0.00(直線AD上にあるため)
凾凵@26.5:10=0.5:x より、x=0.19
よって、J点の座標値は、x=10.00 、y= −36.00−(−0.19)=−35.81 となる。
CO点の座標値を求める
線BCの延長上にO点があるため勾配は同一である。線BCの勾配は、座標値から10:40(X軸方向に10行くと、Y軸方向に40進む)であるため、O点のx座標値が+10.00になるためには、C点から−120.00進んだ場所であると考えられる。
よって、O点の座標値は、x=10.00,y=−130.00 となる。
C△EOJの面積を求める
点
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X
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Y
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Yn+1―Yn―1
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X ×(Yn+1―Yn―1)
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O
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+10.00
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−130.00
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−24.00−(−35.81)
=+11.81
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+10.00×+11.81
=+118.10
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E
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+36.50
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−24.00
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−35.81−(−130.00)
=+94.19
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+36.50×+94.19
=+3437.94
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J
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+10.00
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−35.81
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−130.00−(−24.00)
=−106.00
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+10.00×−106.00
=−1060.00
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合計(倍面積)
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2,496.04
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面積
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1,248.02
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DP点のY座標値を求める
まず、次図のように考える。
ここで、与えられた座標値より、CD間は30.00、OD間は120.00である。
また、△CODと△POQは相似形であるから、次の式が成り立つ。
x=(30/120)y=0.25y…(A)
さらに、Aで与えたように、△EOJ=△POQ となればよいため、0.5xy= 1,248.02 となり、この式を変換すると、xy= 2,496.04 となる。これに、A式を代入して、xを求める次のようになる。
0.25y2= 2,496.04 y=99.92
よって、Q点のY座標値は、O点から+99.92の位置にあるため、−130.00+99.92=30.08 となり、もとの座標値に戻すと、−16,030.08 となる。
解答: 2
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